공통수학2명제AI아주 기초 (2점~3점 초반)

귀류법의 가정 세우기

문제

명제 “2\displaystyle \sqrt{2}는 무리수이다.”를 귀류법으로 증명하려고 한다. 처음에 세워야 하는 가정으로 옳은 것은? [2점] ①2\displaystyle \sqrt{2}는 유리수이다.②2\displaystyle \sqrt{2}는 무리수이다.③2\displaystyle \sqrt{2}는 정수이다.④2\displaystyle \sqrt{2}는 자연수이다.⑤2\displaystyle \sqrt{2}는 실수가 아니다.

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①

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해설

귀류법은 명제의 결론을 부정하여 모순이 생김을 보이는 증명법이다. 실수 2\displaystyle \sqrt{2}에 대하여 “2\displaystyle \sqrt{2}는 무리수이다.”의 부정은 “2\displaystyle \sqrt{2}는 유리수이다.”이다. 따라서 처음에 세워야 하는 가정은 “2\displaystyle \sqrt{2}는 유리수이다.” ①

태그

#귀류법#결론의 부정#무리수

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