반지름이 주어진 외접원의 세 번째 점

원의 중심은 선분 $\mathrm{AB}$의 수직이등분선 $x = 3$ 위에 있으므로 중심을 $( 3 , m )$이라 하면 반지름의 길이가 $\displaystyle \sqrt{10}$이므로 $3 ^{2} + m ^{2} = 10$에서 $m = 1$ 또는 $m = - 1$ (ⅰ) 중심이 $( 3 , 1 )$일 때 원 $( x - 3 ) ^{2} + ( y - 1 ) ^{2} = 10$이 $\mathrm{C} ( 2 , k )$를 지나므로 $1 + ( k - 1 ) ^{2} = 10$, $k = 4$ 또는 $k = - 2$ (ⅱ) 중심이 $( 3 , - 1 )$일 때 원 $( x - 3 ) ^{2} + ( y + 1 ) ^{2} = 10$이 $\mathrm{C} ( 2 , k )$를 지나므로 $1 + ( k + 1 ) ^{2} = 10$, $k = 2$ 또는 $k = - 4$ 양수 $k$는 $4$, $2$이다. (검산) $\mathrm{C} ( 2 , 4 )$는 중심 $( 3 , 1 )$에서 거리 $\displaystyle \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$, $\mathrm{C} ( 2 , 2 )$는 중심 $( 3 , - 1 )$에서 거리 $\displaystyle \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$이다. 따라서 모든 양수 $k$의 값의 합은 $4 + 2 = 6$