마름모가 되지 않는 경우 가려내기

$\mathrm{D} ( t , 0 )$ 이라 하면 마름모의 네 변의 길이는 모두 같으므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{AD}} = \overline{\mathrm{AB}}$ $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} ^{2} = ( 5 - 1 ) ^{2} + ( 6 - 3 ) ^{2} = 25$ 이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{AD}} ^{2} = ( t - 1 ) ^{2} + 9 = 25$ $( t - 1 ) ^{2} = 16$ 에서 $t = 5$ 또는 $t = - 3$ (ⅰ) $t = - 3$ 인 경우 선분 $\mathrm{BD}$ 의 중점은 $\displaystyle \left( \frac{5 - 3}{2} , \frac{6 + 0}{2} \right)$, 즉 $( 1 , 3 )$ 으로 점 $\mathrm{A}$ 와 일치한다. 즉 세 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{D}$ 가 한 직선 위에 있으므로 마름모가 만들어지지 않는다. (ⅱ) $t = 5$ 인 경우 $\mathrm{D} ( 5 , 0 )$ 이고 두 대각선 $\mathrm{AC}$, $\mathrm{BD}$ 의 중점이 일치하므로 $\displaystyle \frac{1 + p}{2} = \frac{5 + 5}{2}$ 에서 $p = 9$ $\displaystyle \frac{3 + q}{2} = \frac{6 + 0}{2}$ 에서 $q = 3$ 따라서 $\mathrm{C} ( 9 , 3 )$ 이고 $p + q = 12$