두 방정식이 일치하는 경우까지 살피기

공통근을 $\alpha$라 하면 $\alpha ^{2} + a \alpha + 4 = 0$ …㉠ $\alpha ^{2} + 4 \alpha + a = 0$ …㉡ ㉠$-$㉡에서 $( a - 4 ) \alpha + ( 4 - a ) = 0$, 즉 $( a - 4 ) ( \alpha - 1 ) = 0$ (ⅰ) $a = 4$일 때 두 방정식은 모두 $x ^{2} + 4 x + 4 = 0$, 즉 $( x + 2 ) ^{2} = 0$이므로 공통근 $- 2$를 갖는다. (ⅱ) $\alpha = 1$일 때 ㉠에서 $1 + a + 4 = 0$이므로 $a = - 5$ 이때 두 방정식은 $x ^{2} - 5 x + 4 = 0$, $x ^{2} + 4 x - 5 = 0$이고 공통근 $1$을 갖는다. 따라서 구하는 합은 $4 + ( - 5 ) = - 1$ 답 ②