일차식으로 옮긴 집합이 원래 집합과 같을 조건

$B = \left\{ a + b , 2 a + b , 3 a + b \right\}$이다. (i) $a > 0$인 경우 $a + b < 2 a + b < 3 a + b$이므로 $A = B$이려면 가장 작은 원소끼리, 가장 큰 원소끼리 같아야 한다. $a + b = 1$, $3 a + b = 3$에서 $a = 1$, $b = 0$ 이때 $2 a + b = 2$이므로 $B = \left\{ 1 , 2 , 3 \right\} = A$ (ii) $a < 0$인 경우 $3 a + b < 2 a + b < a + b$이므로 $3 a + b = 1$, $a + b = 3$에서 $a = - 1$, $b = 4$ 이때 $2 a + b = 2$이므로 $B = \left\{ 1 , 2 , 3 \right\} = A$ 그러므로 $b - a$의 값은 $0 - 1 = - 1$ 또는 $4 - ( - 1 ) = 5$이다. 따라서 $b - a$의 최댓값은 $5$이다. ③