공통수학2집합AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

미지수가 두 곳에 있는 부분집합 조건

문제

두 집합 $A = \left\{ a , 5 \right\}$ , $B = \left\{ 1 , 3 , a ^{2} - 4 \right\}$ 에 대하여 $A \subset B$ 일 때, 실수 $a$ 의 값은? [3점] ① $- 3$ ② $- 1$ ③ $1$ ④ $3$ ⑤ $5$

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④

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해설

$A \subset B$ 이므로 $5 \in B$ 이다. $B$ 의 원소 중 $1$ , $3$ 은 $5$ 가 아니므로 $a ^{2} - 4 = 5$ $a ^{2} = 9$ , $a = - 3$ 또는 $a = 3$ (ⅰ) $a = - 3$ 이면 $A = \left\{ - 3 , 5 \right\}$ , $B = \left\{ 1 , 3 , 5 \right\}$ 이고 $- 3 \notin B$ 이므로 $A \subset B$ 가 아니다. (ⅱ) $a = 3$ 이면 $A = \left\{ 3 , 5 \right\}$ , $B = \left\{ 1 , 3 , 5 \right\}$ 이므로 $A \subset B$ 이다. 따라서 $a = 3$ ④

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