원소에 미지수가 둘 든 두 집합의 상등

$A = B$이므로 $4 \in B$이다. 즉 $b = 4$ 또는 $a + b = 4$이다. (i) $b = 4$인 경우 $B = \left\{ 4 , 9 , a + 4 \right\}$이고 $a + 4 \in A$이어야 한다. $a + 4 = 4$이면 $a = 0$이고 $B = \left\{ 4 , 9 \right\}$이므로 $n ( B ) = 2 \ne n ( A )$ $a + 4 = 9$이면 $a = 5$이고 $B = \left\{ 4 , 9 \right\}$이므로 역시 $A \ne B$ $a + 4 = a$는 불가능하다. (ii) $a + b = 4$인 경우 $B = \left\{ b , 9 , 4 \right\}$이고 $b \in A$이어야 한다. $b = 4$이면 $a = 0$이고 (i)과 같이 $A \ne B$ $b = 9$이면 $a = - 5$이고 $B = \left\{ 9 , 4 \right\}$이므로 $A \ne B$ $b = a$이면 $2 a = 4$에서 $a = b = 2$이고, 이때 $A = \left\{ 4 , 9 , 2 \right\}$, $B = \left\{ 2 , 9 , 4 \right\}$이므로 $A = B$ 따라서 $A = \left\{ 2 , 4 , 9 \right\}$이고 모든 원소의 합은 $2 + 4 + 9 = 15$이다.