자리 숫자의 합이 짝수인 네 자리 수

각 자리의 숫자의 합이 짝수이려면 뽑은 $4$장 중 홀수가 적힌 카드의 수가 짝수이어야 한다. 홀수가 적힌 카드는 $1 , 3 , 5 , 7$의 $4$장, 짝수가 적힌 카드는 $2 , 4 , 6$의 $3$장이다. ⅰ) 홀수 $0$장, 짝수 $4$장: 짝수 카드가 $3$장뿐이므로 불가능하다. ⅱ) 홀수 $2$장, 짝수 $2$장: ${} _{4} {\mathrm{C}} _{2} \times {} _{3} {\mathrm{C}} _{2} = 6 \times 3 = 18$ ⅲ) 홀수 $4$장: ${} _{4} {\mathrm{C}} _{4} = 1$ $4$장을 뽑는 경우의 수는 $18 + 1 = 19$이고, 뽑은 $4$장을 일렬로 나열하는 경우의 수는 $4 \ne 24$이다. 따라서 구하는 자연수의 개수는 $19 \times 24 = 456$ ③