공통수학1 순열과 조합 문제 모음

두 쌍이 모두 이웃하지 않는 경우의 수

다섯 명이 일렬로 설 때 두 쌍이 모두 이웃하지 않는 경우를 여사건과 포함배제로 센다.

#여사건 #이웃하지 않는 순열 #포함배제

6의 눈이 적어도 한 개 나오는 경우의 수

세 주사위에서 6의 눈이 적어도 한 개 나오는 경우를 하나도 나오지 않는 여사건으로 센다.

#여사건 #적어도 #주사위

3의 배수도 5의 배수도 아닌 수의 개수

100 이하의 자연수 중 3의 배수도 5의 배수도 아닌 수의 개수를 여사건으로 구한다.

#여사건 #배수의 개수 #경우의 수

두 눈의 합이 10 이하인 경우의 수

두 주사위의 눈의 합이 10 이하인 경우를 합이 11 이상인 여사건으로 센다.

#여사건 #주사위 #경우의 수

두 눈의 곱이 짝수인 경우의 수

두 주사위의 눈의 곱이 짝수인 경우를 곱이 홀수인 여사건으로 센다.

#여사건 #주사위 #경우의 수

조로 나눈 뒤 나누어 주는 방법의 수

책을 같은 권수의 세 묶음으로 나눈 뒤 세 사람에게 나누어 주는 방법의 수를 구한다.

#조합 #조 나누기 #분배

세 조로 나누는 방법의 수

학생들을 인원수가 2, 3, 3인 세 조로 나누는 방법의 수를 구한다.

#조합 #조 나누기 #분할

같은 수의 두 조로 나누기

학생들을 인원수가 같은 두 조로 나누는 방법의 수를 구한다.

#조합 #조 나누기 #분할

크기가 다른 두 조로 나누기

서로 다른 물건을 개수가 다른 두 조로 나누는 방법의 수를 구한다.

#조합 #조 나누기 #분할

두 문자열 사이에 있는 문자열의 개수

사전식 배열에서 두 문자열의 순서를 각각 구하여 그 사이에 있는 문자열의 개수를 구한다.

#순열 #사전식 배열 #순서 번호

0을 포함한 내림차순 나열에서 60번째 수

0을 포함한 숫자로 만든 다섯 자리 자연수를 큰 수부터 나열할 때 60번째 수를 구한다.

#순열 #사전식 배열 #내림차순 #0 포함

크기순 나열에서 32154의 순서

다섯 자리 자연수를 작은 수부터 나열할 때 주어진 수가 몇 번째인지 구한다.

#순열 #사전식 배열 #순서 번호

특정 문자로 시작하는 첫 문자열의 순서

사전식 배열에서 특정 문자로 시작하는 문자열 중 가장 앞에 오는 것의 순서를 구한다.

#순열 #사전식 배열 #순서 번호

크기순 나열에서 7번째 수

네 자리 자연수를 작은 수부터 나열할 때 7번째 수를 구한다.

#순열 #사전식 배열 #크기순

각 자리 숫자의 합이 홀수인 세 자리 자연수

홀수 숫자의 개수와 0의 포함 여부에 따라 나누어 각 자리 숫자의 합이 홀수인 세 자리 자연수의 개수를 구한다.

#순열 #자연수 만들기 #홀수·짝수 #0 포함

네 자리 자연수 중 4의 배수의 개수

끝의 두 자리가 4의 배수인 경우를 찾고 0의 위치에 따라 나누어 네 자리 4의 배수의 개수를 구한다.

#순열 #자연수 만들기 #4의 배수 #0 포함

세 자리 자연수 중 3의 배수의 개수

각 자리 숫자의 합이 3의 배수가 되는 숫자의 조합을 찾아 세 자리 3의 배수의 개수를 구한다.

#순열 #자연수 만들기 #3의 배수 #0 포함

네 자리 자연수 중 5의 배수의 개수

일의 자리가 0인 경우와 5인 경우로 나누어 네 자리 5의 배수의 개수를 구한다.

#순열 #자연수 만들기 #5의 배수 #0 포함

세 자리 짝수의 개수

일의 자리가 0인 경우와 아닌 경우로 나누어 세 자리 짝수의 개수를 구한다.

#순열 #자연수 만들기 #짝수 #0 포함

0을 포함한 숫자로 네 자리 자연수 만들기

0이 포함된 숫자 중 서로 다른 네 개로 만들 수 있는 네 자리 자연수의 개수를 구한다.

#순열 #자연수 만들기 #0 포함

0을 포함한 숫자로 세 자리 자연수 만들기

0이 포함된 숫자 중 서로 다른 세 개로 만들 수 있는 세 자리 자연수의 개수를 구한다.

#순열 #자연수 만들기 #0 포함

양 끝과 두 번째 자리 조건이 있는 배열

양 끝의 성별이 다르고 두 번째 자리에 여학생이 서도록 남녀 학생을 세우는 경우의 수를 구한다.

#순열 #양 끝 #경우 나누기 #남녀 배열

맨 앞·맨 뒤 조건이 둘 다 붙은 배열

여사건과 합집합의 원소의 개수를 이용하여 맨 앞·맨 뒤 자리 조건을 동시에 만족시키는 경우의 수를 구한다.

#순열 #맨 앞 #맨 뒤 #여사건

양 끝 카드 수의 합이 8인 배열

양 끝에 놓인 두 카드의 수의 합이 정해진 값이 되도록 카드를 나열하는 경우의 수를 구한다.

#순열 #양 끝 #숫자 카드

양 끝 중 적어도 한 곳에 모음이 오는 배열

여사건을 이용하여 양 끝 중 적어도 한 곳에 모음이 오는 배열의 수를 구한다.

#순열 #양 끝 #여사건 #적어도

양 끝 성별이 서로 다른 경우의 수

양 끝에 서는 두 학생의 성별이 다르도록 남녀 학생을 일렬로 세우는 경우의 수를 구한다.

#순열 #양 끝 #경우 나누기 #남녀 배열

특정 두 명이 양 끝에 서지 않는 경우

특정 두 학생을 양 끝에서 제외하고 일렬로 세우는 경우의 수를 구한다.

#순열 #양 끝 #자리 제한

양 끝에 여학생이 서는 경우의 수

양 끝에 여학생만 서도록 남녀 학생을 일렬로 세우는 경우의 수를 구한다.

#순열 #양 끝 #남녀 배열

양 끝에 특정 문자를 놓는 배열

두 문자를 양 끝에 놓고 나머지를 배열하는 경우의 수를 구한다.

#순열 #양 끝 #문자 배열

맨 앞 자리를 고정한 순열의 수

특정 학생을 맨 앞에 고정하고 나머지를 일렬로 세우는 경우의 수를 구한다.

#순열 #자리 고정 #맨 앞

두 카드가 이웃하지 않는 나열의 수

1, 2, 3, 4가 적힌 카드 4장을 나열할 때 1과 2가 이웃하지 않는 경우의 수를 구한다.

#이웃하지 않는 배열 #순열 #여사건

두 문자가 이웃하는 나열의 수

서로 다른 5개의 문자를 나열할 때 두 문자가 이웃하는 경우의 수를 한 묶음으로 세어 구한다.

#이웃하는 배열 #순열 #문자 나열

두 등식에서 n, r 거꾸로 찾기

nPr 와 nP(r-1) 의 비, nP(r+1) 의 값이 주어질 때 n, r 를 거꾸로 찾아 n+r 를 구한다.

#순열의 수 #nPr 등식 #거꾸로 추론

약수가 6개인 자연수 세기

양의 약수의 개수가 6인 50 이하의 자연수의 개수를 구한다.

#약수의 개수 #소인수분해 #경우 나누기

3의 배수 중 4와 5의 배수 제외하기

300 이하의 3의 배수 중 4의 배수도 5의 배수도 아닌 수의 개수를 구한다.

#배수의 개수 #최소공배수 #여사건 세기

두 수의 공약수의 개수

108과 180의 공약수의 개수를 최대공약수의 약수의 개수로 구한다.

#약수의 개수 #공약수 #최대공약수

4의 배수 또는 6의 배수의 개수

200 이하의 자연수 중 4의 배수 또는 6의 배수인 수의 개수를 구한다.

#배수의 개수 #최소공배수 #합의 법칙

짝수인 약수의 개수

180의 양의 약수 중 짝수인 것의 개수를 구한다.

#약수의 개수 #짝수 #소인수분해

범위 안의 배수의 개수

100 이하의 자연수 중 6의 배수의 개수를 구한다.

#배수의 개수 #몫

소인수분해로 약수의 개수 구하기

72를 소인수분해하여 양의 약수의 개수를 구한다.

#약수의 개수 #소인수분해

x+y가 짝수인 격자점의 개수

x+y와 |x|+|y|의 홀짝이 같음을 관찰하고 |x|+|y|의 값이 0, 2, 4인 정수 순서쌍을 규칙적으로 센다.

#홀짝성 #규칙 찾기 #절댓값 #순서쌍

자리 숫자의 합이 짝수인 네 자리 수

숫자의 합이 짝수이려면 홀수 카드의 수가 짝수이어야 함을 이용하여 카드를 뽑은 뒤 나열한다.

#홀짝성 #조합 #순열 #경우 나누기

합이 3의 배수인 세 수 택하기

3으로 나눈 나머지로 수를 분류하여 세 수의 나머지의 합이 3의 배수가 되는 경우를 센다.

#규칙 찾기 #나머지 #조합 #경우의 수

홀수와 짝수가 번갈아 오는 배열

홀수와 짝수가 각각 3개씩임을 이용하여 번갈아 배열되는 두 가지 꼴을 찾고 각 자리를 채운다.

#홀짝성 #순열 #경우의 수

계단 오르는 방법의 규칙

마지막 걸음에 따라 나누면 앞의 두 항의 합이 되는 규칙을 찾아 6개의 계단을 오르는 방법의 수를 구한다.

#규칙 찾기 #경우의 수 #계단

합이 홀수인 세 수 택하기

세 수의 합이 홀수이려면 홀수의 개수가 홀수이어야 함을 이용하여 경우를 나누어 센다.

#홀짝성 #경우의 수 #조합

눈의 곱이 홀수인 경우

곱이 홀수이려면 두 눈이 모두 홀수이어야 함을 이용하여 경우의 수를 구한다.

#홀짝성 #경우의 수 #주사위

합이 짝수인 두 수 택하기

두 수의 합이 짝수이려면 홀짝이 같아야 함을 이용하여 경우의 수를 구한다.

#홀짝성 #경우의 수 #조합

포함·제외 경우의 수 비로 n 구하기

특정한 책을 제외하고 뽑는 경우의 수와 포함하여 뽑는 경우의 수의 관계식을 세워 n을 거꾸로 구한다.

#조합 #특정 원소 포함 #특정 원소 제외 #미지수 결정

두 사람이 함께 뽑히지 않는 경우

남녀 2명씩 뽑을 때 특정 남학생과 특정 여학생이 동시에 뽑히지 않도록 세 경우로 나누어 조합의 수를 더한다.

#조합 #특정 원소 포함 #특정 원소 제외 #경우 나누기

최댓값과 최솟값이 정해진 뽑기

가장 큰 수와 가장 작은 수가 정해지면 그 두 수는 반드시 포함되므로 그 사이의 수에서 나머지를 뽑는다.

#조합 #특정 원소 포함 #최댓값·최솟값

특정 남학생 포함, 여학생 한 명 이상

특정 남학생을 미리 뽑고 남은 인원에서 여학생이 적어도 한 명 포함되도록 두 명을 뽑는 경우의 수를 구한다.

#조합 #특정 원소 포함 #경우 나누기

두 사람 중 적어도 한 명 포함하기

A만 포함, B만 포함, 둘 다 포함하는 경우로 나누어 조합의 수를 더한다.

#조합 #특정 원소 포함 #경우 나누기

하나는 포함하고 하나는 제외하여 뽑기

반드시 포함할 것과 제외할 것을 함께 처리하여 남은 것에서 뽑는 조합의 수를 구한다.

#조합 #특정 원소 포함 #특정 원소 제외

특정한 두 사람을 제외하고 뽑기

제외할 두 사람을 뺀 나머지에서 뽑는 조합의 수를 구한다.

#조합 #특정 원소 제외