네 자리 자연수 중 4의 배수의 개수

$4$의 배수가 되려면 끝의 두 자리의 수가 $4$의 배수이어야 한다. 서로 다른 두 숫자로 만든 끝의 두 자리가 $4$의 배수인 경우는 $04 , 12 , 20 , 24 , 32 , 40 , 52$ 의 $7$가지이다. (ⅰ) 끝의 두 자리가 $04 , 20 , 40$인 경우 남은 $4$개의 숫자에 $0$이 없으므로 천의 자리와 백의 자리를 정하는 경우의 수는 각각 ${} _{4} \mathrm{P} _{2} = 12$ $3 \times 12 = 36$ (ⅱ) 끝의 두 자리가 $12 , 24 , 32 , 52$인 경우 남은 $4$개의 숫자에 $0$이 있으므로 천의 자리에는 $3$가지, 백의 자리에는 $3$가지가 올 수 있어 각각 $3 \times 3 = 9$ $4 \times 9 = 36$ (ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 $4$의 배수의 개수는 $36 + 36 = 72$ ④