공통수학1순열과 조합AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

양 끝 중 적어도 한 곳에 모음이 오는 배열

문제

$6$ 개의 문자 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\mathrm{C}$ , $\mathrm{D}$ , $\mathrm{E}$ , $\mathrm{F}$ 를 일렬로 배열할 때, 양 끝 중 적어도 한 곳에 모음이 오는 경우의 수를 구하시오. [4점]

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432

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해설

$6$ 개의 문자를 일렬로 배열하는 모든 경우의 수는 $6 ! = 720$ 양 끝에 모두 자음이 오는 경우는 자음 $\mathrm{B}$ , $\mathrm{C}$ , $\mathrm{D}$ , $\mathrm{F}$ 중 $2$ 개를 뽑아 양 끝에 놓고 나머지 $4$ 개를 가운데에 배열하면 되므로 그 경우의 수는 ${} _{4} \mathrm{P} _{2} \times 4 ! = 12 \times 24 = 288$ 따라서 구하는 경우의 수는 $720 - 288 = 432$

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