세 자리 자연수 중 3의 배수의 개수

$3$의 배수가 되려면 각 자리의 숫자의 합이 $3$의 배수이어야 한다. $0 , 1 , 2 , 3 , 4$ 중 합이 $3$의 배수가 되는 서로 다른 세 숫자는 $\left\{ 0 , 1 , 2 \right\} , \left\{ 0 , 2 , 4 \right\} , \left\{ 1 , 2 , 3 \right\} , \left\{ 2 , 3 , 4 \right\}$ (ⅰ) $0$을 포함하는 $\left\{ 0 , 1 , 2 \right\} , \left\{ 0 , 2 , 4 \right\}$의 경우 백의 자리에 $0$이 올 수 없으므로 각각 $2 \times 2 \times 1 = 4$(개) (ⅱ) $0$을 포함하지 않는 $\left\{ 1 , 2 , 3 \right\} , \left\{ 2 , 3 , 4 \right\}$의 경우 각각 $3 ! = 6$(개) (ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 $3$의 배수의 개수는 $4 \times 2 + 6 \times 2 = 20$ ③