공통수학1순열과 조합AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)두 등식에서 n, r 거꾸로 찾기광고 영역 (상세 상단)문제2≤r<n2 \leq r < n2≤r<n인 두 자연수 nnn, rrr가 nPr=6×nPr−1{} _{n} \mathrm{P} _{r} = 6 \times {} _{n} \mathrm{P} _{r - 1}nPr=6×nPr−1, nPr+1=1680{} _{n} \mathrm{P} _{r + 1} = 1680nPr+1=1680 을 만족시킬 때, n+rn + rn+r의 값을 구하시오. [4점]정답 보기11자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설nPr=n!(n−r)!\displaystyle {} _{n} \mathrm{P} _{r} = \frac{n !}{( n - r ) !}nPr=(n−r)!n!, nPr−1=n!(n−r+1)!\displaystyle {} _{n} \mathrm{P} _{r - 1} = \frac{n !}{( n - r + 1 ) !}nPr−1=(n−r+1)!n!이므로 nPr=(n−r+1)×nPr−1{} _{n} \mathrm{P} _{r} = ( n - r + 1 ) \times {} _{n} \mathrm{P} _{r - 1}nPr=(n−r+1)×nPr−1 조건에서 n−r+1=6n - r + 1 = 6n−r+1=6이므로 n=r+5n = r + 5n=r+5 nPr+1=n(n−1)⋯(n−r)=(r+5)(r+4)⋯5{} _{n} \mathrm{P} _{r + 1} = n ( n - 1 ) \cdots ( n - r ) = ( r + 5 ) ( r + 4 ) \cdots 5nPr+1=n(n−1)⋯(n−r)=(r+5)(r+4)⋯5이므로 r=2r = 2r=2이면 7×6×5=2107 \times 6 \times 5 = 2107×6×5=210, r=3r = 3r=3이면 8×7×6×5=16808 \times 7 \times 6 \times 5 = 16808×7×6×5=1680 r≥4r \geq 4r≥4이면 168016801680보다 커지므로 r=3r = 3r=3, n=8n = 8n=8 실제로 8P3=336=6×56=6×8P2{} _{8} \mathrm{P} _{3} = 336 = 6 \times 56 = 6 \times {} _{8} \mathrm{P} _{2}8P3=336=6×56=6×8P2이다. 따라서 n+r=8+3=11n + r = 8 + 3 = 11n+r=8+3=11태그#순열의 수#nPr 등식#거꾸로 추론비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 순열과 조합 문제 모음내신 문제 모음심화 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로