x+y가 짝수인 격자점의 개수

정수 $x$에 대하여 $x$와 $\left| x \right|$는 홀짝이 같으므로 $x + y$와 $\left| x \right| + \left| y \right|$도 홀짝이 같다. 따라서 $\left| x \right| + \left| y \right|$의 값이 $0 , 2 , 4$인 순서쌍의 개수를 세면 된다. ⅰ) $\left| x \right| + \left| y \right| = 0$: $( 0 , 0 )$의 $1$개 ⅱ) $\left| x \right| + \left| y \right| = 2$: $( \pm 2 , 0 )$, $( 0 , \pm 2 )$, $( \pm 1 , \pm 1 )$의 $2 + 2 + 4 = 8$개 ⅲ) $\left| x \right| + \left| y \right| = 4$: $( \pm 4 , 0 )$, $( 0 , \pm 4 )$, $( \pm 1 , \pm 3 )$, $( \pm 3 , \pm 1 )$, $( \pm 2 , \pm 2 )$의 $2 + 2 + 4 + 4 + 4 = 16$개 따라서 구하는 순서쌍의 개수는 $1 + 8 + 16 = 25$