포함·제외 경우의 수 비로 n 구하기

특정한 책을 제외하고 $3$권을 뽑는 경우의 수는 ${} _{n - 1} {\mathrm{C}} _{3}$ 특정한 책을 포함하여 $3$권을 뽑는 경우의 수는 ${} _{n - 1} {\mathrm{C}} _{2}$ 조건에서 ${} _{n - 1} {\mathrm{C}} _{3} = 2 \times {} _{n - 1} {\mathrm{C}} _{2}$이므로 $\displaystyle \frac{( n - 1 ) ( n - 2 ) ( n - 3 )}{6} = 2 \times \frac{( n - 1 ) ( n - 2 )}{2}$ $n \geq 4$에서 $( n - 1 ) ( n - 2 ) \ne 0$이므로 양변을 $( n - 1 ) ( n - 2 )$로 나누면 $\displaystyle \frac{n - 3}{6} = 1$ 따라서 $n = 9$ ③