두 쌍이 모두 이웃하지 않는 경우의 수

다섯 명이 일렬로 서는 모든 경우의 수는 $5 \ne 120$ 구하는 사건의 여사건은 $\mathrm{A}$와 $\mathrm{B}$가 이웃하거나 $\mathrm{C}$와 $\mathrm{D}$가 이웃하는 사건이다. $\mathrm{A}$와 $\mathrm{B}$가 이웃하는 경우의 수는 두 사람을 한 묶음으로 보면 $4 ! \times 2 \ne 48$ $\mathrm{C}$와 $\mathrm{D}$가 이웃하는 경우의 수도 마찬가지로 $48$ $\mathrm{A}$와 $\mathrm{B}$가 이웃하고 $\mathrm{C}$와 $\mathrm{D}$도 이웃하는 경우의 수는 두 묶음과 $\mathrm{E}$를 나열하면 $3 ! \times 2 ! \times 2 \ne 24$ 여사건의 경우의 수는 $48 + 48 - 24 = 72$ 따라서 구하는 경우의 수는 $120 - 72 = 48$이므로 답은 ③이다.