이웃하지 않는 나열

[출제의도] 순열을 이해하여 일렬로 나열하는 경우의 수를 구한다. 먼저 ${1}$, ${3}$, ${5}$가 적혀 있는 카드를 나열하는 경우의 수는 ${3 !}$${= 6}$ 이 각각에 대하여 ${1}$, ${3}$, ${5}$가 적혀 있는 세 장의 카드의 사이사이와 양끝의 네 곳 중에서 두 곳을 선택하여 ${2}$, ${4}$가 적혀 있는 카드를 하나씩 나열하는 경우의 수는 ${\mathrm{_{4}} \mathrm{P} _{2} = 4 \times 3 = 12}$ 따라서 구하는 경우의 수는 ${6 \times 12 = 72}$ [다른 풀이] ${5}$장의 카드를 모두 일렬로 나열하는 경우의 수는 ${5 ! = 120}$ ${2}$, ${4}$가 적혀 있는 두 장의 카드를 한 묶음으로 생각하여 이 묶음과 ${1}$, ${3}$, ${5}$가 적혀 있는 카드를 일렬로 나열하는 경우의 수는 ${4 !}$이고 이 각각에 대하여 ${2}$, ${4}$가 적혀 있는 카드를 나열하는 경우의 수는 ${2 !}$이므로 짝수가 적혀 있는 카드끼리 서로 이웃하도록 나열하는 경우의 수는 ${4 ! \times 2 ! = 48}$ 따라서 짝수가 적혀 있는 카드끼리 서로 이웃하지 않도록 나열하는 경우의 수는 ${120 - 48 = 72}$