공통수학1순열과 조합AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

두 문자열 사이에 있는 문자열의 개수

문제

$5$ 개의 문자 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\mathrm{C}$ , $\mathrm{D}$ , $\mathrm{E}$ 를 한 번씩 사용하여 만든 문자열을 사전식으로 배열할 때, $\mathrm{CADEB}$ 와 $\mathrm{DBACE}$ 사이에 있는 문자열의 개수를 구하시오. [4점]

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해설

$\mathrm{CADEB}$ 의 순서를 구하면 $\mathrm{A}$ □□□□, $\mathrm{B}$ □□□□ 꼴인 문자열의 개수는 각각 $4 ! = 24$ $\mathrm{CAB}$ □□ 꼴인 문자열의 개수는 $2 ! = 2$ $\mathrm{CAD}$ □□ 꼴인 문자열은 $\mathrm{CADBE}$ , $\mathrm{CADEB}$ 의 순서이므로 $\mathrm{CADEB}$ 는 $24 \times 2 + 2 + 2 = 52$ (번째) $\mathrm{DBACE}$ 의 순서를 구하면 $\mathrm{A}$ □□□□, $\mathrm{B}$ □□□□, $\mathrm{C}$ □□□□ 꼴인 문자열의 개수는 각각 $4 ! = 24$ $\mathrm{DA}$ □□□ 꼴인 문자열의 개수는 $3 ! = 6$ $\mathrm{DBACE}$ 는 $\mathrm{DB}$ □□□ 꼴인 문자열 중 가장 앞에 오므로 $24 \times 3 + 6 + 1 = 79$ (번째) 따라서 두 문자열 사이에 있는 문자열의 개수는 $79 - 52 - 1 = 26$

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