합이 3의 배수인 세 수 택하기

$1$부터 $12$까지의 자연수를 $3$으로 나눈 나머지에 따라 나누면 나머지가 $0$: $3 , 6 , 9 , 12$, 나머지가 $1$: $1 , 4 , 7 , 10$, 나머지가 $2$: $2 , 5 , 8 , 11$ 로 각각 $4$개씩이다. 세 수의 합이 $3$의 배수이려면 세 수의 나머지의 합이 $3$의 배수이어야 하므로 ⅰ) 세 수의 나머지가 모두 같은 경우 각 묶음에서 $3$개를 택하므로 $3 \times {} _{4} {\mathrm{C}} _{3} = 3 \times 4 = 12$ ⅱ) 세 수의 나머지가 $0 , 1 , 2$로 모두 다른 경우 각 묶음에서 $1$개씩 택하므로 $4 \times 4 \times 4 = 64$ 따라서 구하는 경우의 수는 $12 + 64 = 76$ ④