두 부등식이 모두 위쪽 범위를 줄 때

$2 x - a \leq x + 3$에서 $x \leq a + 3$ ㉠ $3 x + a \leq x + 7$에서 $2 x \leq 7 - a$, $\displaystyle x \leq \frac{7 - a}{2}$ ㉡ ㉠, ㉡의 공통 범위는 $a + 3$과 $\displaystyle \frac{7 - a}{2}$ 중 작은 값까지이다. (ⅰ) $\displaystyle a + 3 \leq \frac{7 - a}{2}$, 즉 $\displaystyle a \leq \frac{1}{3}$일 때 해는 $x \leq a + 3$이므로 $a + 3 = 2$, $a = - 1$ (조건 $\displaystyle a \leq \frac{1}{3}$을 만족) (ⅱ) $\displaystyle a + 3 > \frac{7 - a}{2}$, 즉 $\displaystyle a > \frac{1}{3}$일 때 해는 $\displaystyle x \leq \frac{7 - a}{2}$이므로 $\displaystyle \frac{7 - a}{2} = 2$, $a = 3$ (조건 $\displaystyle a > \frac{1}{3}$을 만족) 실제로 $a = - 1$이면 $x \leq 2$, $x \leq 4$에서 해는 $x \leq 2$이고, $a = 3$이면 $x \leq 6$, $x \leq 2$에서 해는 $x \leq 2$이다. 따라서 모든 $a$의 값의 합은 $- 1 + 3 = 2$ ④