대칭이동과 거리의 합 최솟값

점 $\mathrm{B} ( 7 , 4 )$를 $x$축에 대하여 대칭이동한 점을 $\mathrm{B}' ( 7 , - 4 )$라 하자. 점 $\mathrm{P}$가 $x$축 위의 점이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{BP}} = \overline{\mathrm{B}' P}$

$\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} + \overline{\mathrm{BP}} = \overline{\mathrm{AP}} + \overline{\mathrm{B}' P} \geq \overline{\mathrm{AB}'}$ $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}'} = \sqrt{( 7 - 1 ) ^{2} + ( - 4 - 4 ) ^{2}} = \sqrt{36 + 64} = 10$ 등호는 점 $\mathrm{P}$가 선분 $\mathrm{AB}'$ 위에 있을 때, 즉 $\mathrm{P} ( 4 , 0 )$일 때 성립한다. 따라서 최솟값은 $10$이므로 답은 ③이다. (검산: $\mathrm{P} ( 4 , 0 )$에서 $\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} = \sqrt{9 + 16} = 5$, $\displaystyle \overline{\mathrm{BP}} = \sqrt{9 + 16} = 5$이다.)