평행이동 전후의 점이 원점에서 같은 거리에 있을 조건

점 $\mathrm{Q}$의 좌표는 $( a + 1 , b + 5 )$ $\displaystyle \overline{\mathrm{OP}} ^{2} = 13$에서 $a ^{2} + b ^{2} = 13$ ……㉠ $\displaystyle \overline{\mathrm{OQ}} ^{2} = 13$에서 $( a + 1 ) ^{2} + ( b + 5 ) ^{2} = 13$ ……㉡ ㉡에서 ㉠을 빼면 $2 a + 1 + 10 b + 25 = 0$이므로 $a = - 5 b - 13$ 이를 ㉠에 대입하면 $( 5 b + 13 ) ^{2} + b ^{2} = 13$ $26 b ^{2} + 130 b + 156 = 0$, $b ^{2} + 5 b + 6 = 0$, $( b + 2 ) ( b + 3 ) = 0$ $b = - 2$이면 $a = - 3$이고 $a > 0$에 맞지 않는다. $b = - 3$이면 $a = 2$이고 $a > 0$에 맞다. (검산) $\mathrm{P} \mathit{(} 2 , - 3 )$, $\mathrm{Q} \mathit{(} 3 , 2 )$이고 $\displaystyle \overline{\mathrm{OP}} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$, $\displaystyle \overline{\mathrm{OQ}} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$ 따라서 $a - b = 2 - ( - 3 ) = 5$ ③