직선 도로에 수직으로 연결하는 도로의 길이

직선 $l$의 기울기는 $\displaystyle \frac{2 - 8}{8 - 2} = - 1$이므로 $l$의 방정식은 $y - 8 = - ( x - 2 )$, 즉 $y = - x + 10$ 새 도로는 원점 $\mathrm{O}$를 지나고 $l$에 수직이므로 기울기가 $1$인 직선 $y = x$ 위에 있다. $\mathrm{H}$는 두 직선 $y = - x + 10$, $y = x$의 교점이므로 $x = - x + 10$에서 $x = 5$, $\mathrm{H} ( 5 , 5 )$ $\displaystyle \overline{\mathrm{OH}} = \sqrt{5 ^{2} + 5 ^{2}} = 5 \sqrt{2}$ 좌표의 단위가 $100$ m이므로 새 도로의 길이는 $\displaystyle 5 \sqrt{2} \times 100 = 500 \sqrt{2}$ (m) 따라서 새 도로 $\mathrm{OH}$의 길이는 $\displaystyle 500 \sqrt{2}$ m이다. ②