공통수학2평면좌표AI아주 기초 (2점~3점 초반)

거리의 합의 최솟값으로 좌표 구하기

문제

좌표평면 위의 두 점 A(1,2)\mathrm{A} ( 1 , 2 ), B(7,a)\mathrm{B} ( 7 , a ) 와 좌표평면 위를 움직이는 점 P\mathrm{P} 에 대하여 PA‾+PB‾\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} + \overline{\mathrm{PB}} 의 최솟값이 1010일 때, 양수 aa 의 값을 구하시오. [2점]

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해설

삼각부등식에 의하여 PA‾+PB‾≥AB‾\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} + \overline{\mathrm{PB}} \geq \overline{\mathrm{AB}} 이고 등호는 점 P\mathrm{P} 가 선분 AB\mathrm{AB} 위에 있을 때 성립하므로 최솟값은 AB‾\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} 이다. AB‾=(7−1)2+(a−2)2=10\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \sqrt{( 7 - 1 ) ^{2} + ( a - 2 ) ^{2}} = 10 에서 36+(a−2)2=10036 + ( a - 2 ) ^{2} = 100, (a−2)2=64( a - 2 ) ^{2} = 64 a=10a = 10 또는 a=−6a = - 6 따라서 양수 aa 의 값은 1010이다.

태그

#거리의 합의 최소#삼각부등식#두 점 사이의 거리

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