세 마을과 같은 거리인 소방서

소방서의 위치를 $\mathrm{P} ( a , b )$라 하자. $\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} = \overline{\mathrm{PB}}$에서 $a ^{2} + b ^{2} = ( a - 8 ) ^{2} + b ^{2}$ $16 a = 64$, $a = 4$ $\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} = \overline{\mathrm{PC}}$에서 $a ^{2} + b ^{2} = ( a - 1 ) ^{2} + ( b - 7 ) ^{2}$ $0 = - 2 a - 14 b + 50$ $a = 4$를 대입하면 $14 b = 42$, $b = 3$ 즉 $\mathrm{P} ( 4 , 3 )$

따라서 소방서에서 각 마을까지의 거리는 $\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} = \sqrt{4 ^{2} + 3 ^{2}} = 5$ (km) (검산: $\displaystyle \overline{\mathrm{PB}} = \sqrt{16 + 9} = 5$, $\displaystyle \overline{\mathrm{PC}} = \sqrt{9 + 16} = 5$이다.)