강을 건너는 다리의 위치

점 $\mathrm{P}$는 선분 $\mathrm{AB}$ 위의 점이고 $y$좌표가 $0$이다. 점 $\mathrm{A}$와 $x$축 사이의 거리는 $6$, 점 $\mathrm{B}$와 $x$축 사이의 거리는 $3$이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} : \overline{\mathrm{PB}} = 6 : 3 = 2 : 1$ 즉 점 $\mathrm{P}$는 선분 $\mathrm{AB}$를 $2 : 1$로 내분하는 점이므로 $\displaystyle a = \frac{2 \times 13 + 1 \times 1}{2 + 1} = \frac{27}{3} = 9$ (확인: $y$좌표는 $\displaystyle \frac{2 \times ( - 3 ) + 1 \times 6}{3} = 0$) $\displaystyle l = \overline{\mathrm{AB}} = \sqrt{( 13 - 1 ) ^{2} + ( - 3 - 6 ) ^{2}} = \sqrt{144 + 81} = 15$ 따라서 $a + l = 9 + 15 = 24$ (검산: $\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} = \sqrt{64 + 36} = 10$, $\displaystyle \overline{\mathrm{PB}} = \sqrt{16 + 9} = 5$이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} + \overline{\mathrm{PB}} = 15 = l$이다.)