공통수학2평면좌표AI기본 문제 (3점 중반)

평행사변형의 꼭짓점과 원점 사이의 거리

문제

그림과 같이 좌표평면 위의 세 점 A(−1,2)\mathrm{A} ( - 1 , 2 ), B(3,−1)\mathrm{B} ( 3 , - 1 ), C(7,3)\mathrm{C} ( 7 , 3 ) 과 점 D\mathrm{D} 를 꼭짓점으로 하는 사각형 ABCD\mathrm{ABCD} 가 평행사변형이다. 선분 OD\mathrm{OD} 의 길이는? (단, O\mathrm{O} 는 원점이다.) [3점] ①29\displaystyle \sqrt{29}②55③35\displaystyle 3 \sqrt{5}④213\displaystyle 2 \sqrt{13}⑤1111

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③

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해설

D(a,b)\mathrm{D} ( a , b ) 라 하면 평행사변형의 두 대각선 AC\mathrm{AC}, BD\mathrm{BD} 의 중점이 일치하므로 −1+72=3+a2\displaystyle \frac{- 1 + 7}{2} = \frac{3 + a}{2} 에서 a=3a = 3 2+32=−1+b2\displaystyle \frac{2 + 3}{2} = \frac{- 1 + b}{2} 에서 b=6b = 6 즉 D(3,6)\mathrm{D} ( 3 , 6 ) 이므로 OD‾=32+62=45=35\displaystyle \overline{\mathrm{OD}} = \sqrt{3 ^{2} + 6 ^{2}} = \sqrt{45} = 3 \sqrt{5} 따라서 답 ③

태그

#평행사변형#꼭짓점#두 점 사이의 거리

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