평행이동한 점까지의 거리로 좌표 구하기

점 $\mathrm{A} \mathit{(} 1 , 2 )$를 $x$축의 방향으로 $a$만큼, $y$축의 방향으로 $2 a$만큼 평행이동한 점은 $\mathrm{B} \mathit{(} 1 + a , 2 + 2 a )$ 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ 사이의 거리는 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \sqrt{a ^{2} + ( 2 a ) ^{2}} = \sqrt{5 a ^{2}}$ $a > 0$이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \sqrt{5} a$ $\displaystyle \sqrt{5} a = 3 \sqrt{5}$에서 $a = 3$ 따라서 $\mathrm{B} \mathit{(} 4 , 8 )$이므로 $p + q = 4 + 8 = 12$