공통수학2평면좌표AI기본 문제 (3점 중반)

쉼터에서 정상까지 남은 거리

문제

좌표평면 위에 산장 $\mathrm{A} ( 2 , 1 )$ 과 정상 $\mathrm{B} ( 11 , 13 )$ 이 있고, 두 지점은 곧게 뻗은 등산로로 이어져 있다. 이 등산로 위의 쉼터 $\mathrm{P}$ 는 $\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} : \overline{\mathrm{PB}} = 1 : 2$ 인 지점에 있다. 쉼터 $\mathrm{P}$ 에서 정상 $\mathrm{B}$ 까지의 거리는 몇 km인가? (단, 좌표의 단위는 km이다.) [3점] ① $8$ ② $9$ ③ $10$ ④ $11$ ⑤ $12$

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③

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해설

쉼터 $\mathrm{P}$ 는 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $1 : 2$ 로 내분하는 점이므로 $\displaystyle \mathrm{P} \left( \frac{1 \times 11 + 2 \times 2}{1 + 2} , \frac{1 \times 13 + 2 \times 1}{1 + 2} \right) = \mathrm{P} ( 5 , 5 )$ $\displaystyle \overline{\mathrm{PB}} = \sqrt{( 11 - 5 ) ^{2} + ( 13 - 5 ) ^{2}} = \sqrt{36 + 64} = 10$ 따라서 쉼터에서 정상까지의 거리는 $10$ km이므로 답은 ③이다. (검산: $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \sqrt{81 + 144} = 15$ 이고 $\displaystyle \overline{\mathrm{PB}} = \frac{2}{3} \overline{\mathrm{AB}} = 10$ 이다.)

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