무게중심과 중점으로 변의 길이 구하기

무게중심 $\mathrm{G}$는 중선 $\mathrm{AM}$을 $2 : 1$로 내분하는 점이므로 $\mathrm{A} ( a , b )$라 하면 $\displaystyle \frac{2 \times 6 + a}{3} = 4$, $\displaystyle \frac{2 \times 2 + b}{3} = 1$에서 $a = 0$, $b = - 1$, 즉 $\mathrm{A} ( 0 , - 1 )$ 점 $\mathrm{M}$은 변 $\mathrm{BC}$의 중점이므로 $\mathrm{C} ( c , d )$라 하면 $\displaystyle \frac{4 + c}{2} = 6$, $\displaystyle \frac{- 1 + d}{2} = 2$에서 $c = 8$, $d = 5$, 즉 $\mathrm{C} ( 8 , 5 )$ $\displaystyle \overline{\mathrm{AC}} = \sqrt{( 8 - 0 ) ^{2} + ( 5 + 1 ) ^{2}} = \sqrt{100} = 10$ 따라서 답은 ④이다.