평행이동의 정수 조건에서 최댓값

점 $\mathrm{B}$의 좌표는 $\mathrm{B} \mathit{(} - 1 + a , 4 + b )$이고 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \sqrt{a ^{2} + b ^{2}}$이므로 조건 (가)에서 $a ^{2} + b ^{2} = 25$ $a$, $b$가 정수이므로 $( a , b ) = ( \pm 5 , 0 ) , ( 0 , \pm 5 ) , ( \pm 3 , \pm 4 ) , ( \pm 4 , \pm 3 )$ 조건 (나)에서 $- 1 + a > 0$, $4 + b > 0$이므로 $a > 1$, $b > - 4$ 이를 만족시키는 것은 $( 5 , 0 ) , ( 3 , 4 ) , ( 4 , 3 ) , ( 4 , - 3 )$ 이때 $a + b$의 값은 각각 $5 , 7 , 7 , 1$ 따라서 $a + b$의 최댓값은 $7$