선분의 내분점

$\mathrm{A} \left( - 1 , - 2 \right)$, $\mathrm{B} \mathit{(} 5 , a )$를 잇는 선분 $\mathrm{AB}$를 $2 : 1$로 내분하는 점 $\mathrm{P}$의 좌표는 $\displaystyle \left( \frac{2 \times 5 + 1 \times \left( - 1 \right)}{2 + 1} , \frac{2 \times a + 1 \times \left( - 2 \right)}{2 + 1} \right)$ 즉, $\displaystyle \left( 3 , \frac{2 a - 2}{3} \right)$이므로 $b = 3$, $\displaystyle \frac{2 a - 2}{3} = 0$ $\therefore$ $a = 1$, $b = 3$ 따라서 $a + b = 4$