공통수학2평면좌표수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

내분점과 무게중심

문제

직선 $3 x + 4 y - 12 = 0$ 이 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ 라 하자. 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $2 : 1$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{P}$ 라 할 때, 점 $\mathrm{P}$ 를 $x$ 축, $y$ 축에 대하여 대칭이동한 점을 각각 $\mathrm{Q}$ , $\mathrm{R}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{RQP}$ 의 무게중심의 좌표를 $\left( a , b \right)$ 라 할 때, $a + b$ 의 값은? [4점] ① $\displaystyle \frac{2}{9}$ ② $\displaystyle \frac{4}{9}$ ③ $\displaystyle \frac{2}{3}$ ④ $\displaystyle \frac{8}{9}$ ⑤ $\displaystyle \frac{10}{9}$

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⑤

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해설

직선 $3 x + 4 y - 12 = 0$ 이 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점은 각각 $\mathrm{A} ( 4 , 0 )$ , $\mathrm{B} ( 0 , 3 )$ 이므로 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $2 : 1$ 로 내분하는 점은 $\displaystyle \mathrm{P} \left( \frac{4}{3} , 2 \right)$ 점 $\mathrm{P}$ 를 $x$ 축, $y$ 축에 대하여 대칭이동한 점은 각각 $\displaystyle \mathrm{Q} \left( \frac{4}{3} , - 2 \right)$ , $\displaystyle \mathrm{R} \left( - \frac{4}{3} , 2 \right)$ 이므로 삼각형 $\mathrm{RQP}$ 의 무게중심의 좌표 $\left( a , b \right)$ 는 $\displaystyle \left( \frac{4}{9} , \frac{2}{3} \right)$ 따라서 $\displaystyle a + b = \frac{10}{9}$

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