공통수학2평면좌표AI아주 기초 (2점~3점 초반)

넓이의 비로 삼각형의 넓이 구하기

문제

그림과 같이 삼각형 ABC\mathrm{ABC}에서 변 BC\mathrm{BC}를 3:23 : 2로 내분하는 점을 P\mathrm{P}라 하자.

삼각형 ABP\mathrm{ABP}의 넓이가 1515일 때, 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 넓이를 구하시오. [2점]

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25

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해설

두 삼각형 ABP\mathrm{ABP}와 ABC\mathrm{ABC}는 높이가 같으므로 넓이의 비는 밑변의 길이의 비와 같다. 점 P\mathrm{P}가 변 BC\mathrm{BC}를 3:23 : 2로 내분하므로 BP‾:BC‾=3:5\displaystyle \overline{\mathrm{BP}} : \overline{\mathrm{BC}} = 3 : 5 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 넓이를 SS라 하면 35S=15\displaystyle \frac{3}{5} S = 15 따라서 S=25S = 25

태그

#넓이의 비#내분점#삼각형

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