공통수학2평면좌표AI아주 기초 (2점~3점 초반)

선분을 삼등분하는 점의 좌표

문제

그림과 같이 좌표평면 위의 두 점 A(1,2)\mathrm{A} ( 1 , 2 ), B(10,11)\mathrm{B} ( 10 , 11 )에 대하여 선분 AB\mathrm{AB}를 삼등분하는 두 점을 점 A\mathrm{A}에 가까운 것부터 차례로 P\mathrm{P}, Q\mathrm{Q}라 하자. 점 Q\mathrm{Q}의 좌표를 (a,b)( a , b )라 할 때, a+ba + b의 값을 구하시오. [2점]

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15

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해설

점 Q\mathrm{Q}는 선분 AB\mathrm{AB}를 2:12 : 1로 내분하는 점이므로 a=2×10+1×12+1=7\displaystyle a = \frac{2 \times 10 + 1 \times 1}{2 + 1} = 7 b=2×11+1×22+1=8\displaystyle b = \frac{2 \times 11 + 1 \times 2}{2 + 1} = 8 따라서 a+b=15a + b = 15

태그

#내분점#삼등분점#선분의 비

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