공통수학2평면좌표수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

중점과 내분점

문제

좌표평면 위의 두 점 A,B\mathrm{A} , B에 대하여 선분 AB\mathrm{AB}의 중점의 좌표가 (1,2)( 1 , 2 )이고, 선분 AB\mathrm{AB}를 3:13 : 1로 내분하는 점의 좌표가 (4,3)( 4 , 3 )일 때, AB‾2\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

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160

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해설

선분 AB\mathrm{AB}의 중점을 P\mathrm{P}, 선분 AB\mathrm{AB}를 3:13 : 1로 내분하는 점을 Q\mathrm{Q}라 하면 점 Q\mathrm{Q}는 선분 PB\mathrm{PB}의 중점이므로 AB‾=2PB‾=4PQ‾\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 2 {\overline{PB}} = 4 {\overline{PQ}}

PQ‾=(4−1)2+(3−2)2=10\displaystyle \mathrm{\overline{PQ}} = \sqrt{( 4 - 1 ) ^{2} + ( 3 - 2 ) ^{2}} = \sqrt{10}이므로 AB‾=410\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 4 \sqrt{10}, AB‾2=160\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} ^{2} = 160

태그

#내분점#중점#두 점 사이의 거리

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