공통수학2평면좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

내분점과 직선

문제

좌표평면 위에 두 점 A(0,a){\mathrm{A}} \left( 0 , a \right), B(6,0)\mathrm{B} \mathit{\left( 6 , 0 \right)}이 있다. 선분 AB\mathrm{AB}를 1:21 : 2로 내분하는 점이 직선 y=−xy = \mathit{-} x 위에 있을 때, aa의 값은? [3점] ①−1- 1②−2- 2③−3- 3④−4- 4⑤−5- 5

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③

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해설

[출제의도] 선분의 내분을 이해하여 점의 좌표를 구한다. 선분 AB\mathrm{AB}를 1:21 : 2로 내분하는 점의 좌표는 (61+2,2a1+2)\displaystyle \left( \frac{6}{1 + 2} , \frac{2 a}{1 + 2} \right), 즉 (2,2a3)\displaystyle \left( 2 , \frac{2 a}{3} \right) 이 점이 직선 y=−xy = \mathit{-} x 위의 점이므로 2a3=−2\displaystyle \frac{2 a}{3} = \mathit{-} 2, aa=(−2)×32\displaystyle = \left( - 2 \right) \times \frac{3}{2}=−3= \mathit{-} 3

태그

#내분점#좌표

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