연장선 위의 점을 비로 찾기

점 $\mathrm{B}$가 선분 $\mathrm{AC}$ 위에 있고 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} : \overline{\mathrm{BC}} = 3 : 2$이므로 점 $\mathrm{B}$는 선분 $\mathrm{AC}$를 $3 : 2$로 내분하는 점이다. $\displaystyle \frac{3 a + 2 \times 1}{3 + 2} = 4$에서 $3 a + 2 = 20$, $a = 6$ $\displaystyle \frac{3 b + 2 \times 2}{3 + 2} = 8$에서 $3 b + 4 = 40$, $b = 12$ (점 $\mathrm{C}$는 선분 $\mathrm{AB}$를 $5 : 2$로 외분하는 점으로 보아 $\displaystyle \frac{5 \times 4 - 2 \times 1}{5 - 2} = 6$, $\displaystyle \frac{5 \times 8 - 2 \times 2}{5 - 2} = 12$로 구해도 같다.) 따라서 $a + b = 18$