선분 위 점의 최단거리

점 $\mathrm{P}$가 선분 $\mathrm{AB}$를 $t : ( 1 - t )$ ($0 \leq t \leq 1$)로 내분하는 점이라 하면 $\mathrm{P} ( 4 t , 3 - 3 t )$ $\displaystyle \overline{\mathrm{OP}} ^{2} = ( 4 t ) ^{2} + ( 3 - 3 t ) ^{2} = 25 t ^{2} - 18 t + 9$ $\displaystyle = 25 \left( t - \frac{9}{25} \right) ^{2} + \frac{144}{25}$ $\displaystyle t = \frac{9}{25}$는 $0 \leq t \leq 1$을 만족시키므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{OP}} ^{2}$의 최솟값은 $\displaystyle \frac{144}{25}$ 따라서 $\displaystyle \overline{\mathrm{OP}}$의 최솟값은 $\displaystyle \frac{12}{5}$이므로 답은 ②이다. (검산: 삼각형 $\mathrm{OAB}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6$이고 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = 5$이므로 점 $\mathrm{O}$에서 변 $\mathrm{AB}$에 내린 수선의 길이는 $\displaystyle \frac{2 \times 6}{5} = \frac{12}{5}$이다.)