공통수학2평면좌표AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

이등분선과 평행선이 만드는 선분

문제

그림과 같이 AB‾=15\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \mathit{15}, AC‾=10\displaystyle \overline{\mathrm{AC}} = \mathit{10}인 삼각형 ABC\mathrm{ABC}에서 ∠A\angle \mathrm{A}의 이등분선이 변 BC\mathrm{BC}와 만나는 점을 D\mathrm{D}라 하고, 점 D\mathrm{D}를 지나고 변 AB\mathrm{AB}에 평행한 직선이 변 AC\mathrm{AC}와 만나는 점을 E\mathrm{E}라 하자. 선분 DE\mathrm{DE}의 길이를 구하시오. [4점]

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해설

각의 이등분선 정리에서 BD‾:DC‾=AB‾:AC‾=15:10=3:2\displaystyle \overline{\mathrm{BD}} : \overline{\mathrm{DC}} = \overline{\mathrm{AB}} : \overline{\mathrm{AC}} = 15 : 10 = 3 : 2 CD‾:CB‾=2:5\displaystyle \overline{\mathrm{CD}} : \overline{\mathrm{CB}} = 2 : 5 DE‾//AB‾\displaystyle \overline{\mathrm{DE}} / / \overline{\mathrm{AB}}이므로 삼각형 CDE\mathrm{CDE}와 삼각형 CBA\mathrm{CBA}는 닮음이고 DE‾:BA‾=CD‾:CB‾=2:5\displaystyle \overline{\mathrm{DE}} : \overline{\mathrm{BA}} = \overline{\mathrm{CD}} : \overline{\mathrm{CB}} = 2 : 5 DE‾=15×25=6\displaystyle \overline{\mathrm{DE}} = 15 \times \frac{2}{5} = 6 (검산: DE‾//AB‾\displaystyle \overline{\mathrm{DE}} / / \overline{\mathrm{AB}}에서 ∠EDA=∠DAB=∠DAE\angle \mathrm{EDA} = \angle \mathrm{DAB} = \angle \mathrm{DAE}이므로 AE‾=DE‾=6\displaystyle \overline{\mathrm{AE}} = \overline{\mathrm{DE}} = 6, EC‾=10−6=4\displaystyle \overline{\mathrm{EC}} = 10 - 6 = 4이고 CE‾:CA‾=4:10=2:5\displaystyle \overline{\mathrm{CE}} : \overline{\mathrm{CA}} = 4 : 10 = 2 : 5로 맞는다.) 따라서 DE‾=6\displaystyle \overline{\mathrm{DE}} = \mathit{6}

태그

#각의 이등분선 정리#평행선과 선분의 비#닮음

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