세 삼각형 넓이와 점의 좌표

삼각형 $\mathrm{OAB}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 4 \times 6 = 12$ 점 $\mathrm{P}$가 내부의 점이므로 세 삼각형 $\mathrm{POA}$, $\mathrm{PBO}$, $\mathrm{PAB}$의 넓이의 합은 $12$ 삼각형 $\mathrm{PAB}$의 넓이가 $4$이므로 삼각형 $\mathrm{POA}$와 $\mathrm{PBO}$의 넓이의 합은 $8$ 두 넓이의 비가 $1 : 3$이므로 삼각형 $\mathrm{POA}$의 넓이는 $2$, 삼각형 $\mathrm{PBO}$의 넓이는 $6$ 점 $\mathrm{P}$의 좌표를 $( a , b )$ ($a > 0$, $b > 0$)라 하면 삼각형 $\mathrm{POA}$는 밑변 $\displaystyle \overline{\mathrm{OA}} = 4$, 높이 $b$이므로 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 4 \times b = 2$에서 $b = 1$ 삼각형 $\mathrm{PBO}$는 밑변 $\displaystyle \overline{\mathrm{OB}} = 6$, 높이 $a$이므로 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 6 \times a = 6$에서 $a = 2$ 따라서 $\mathrm{P} ( 2 , 1 )$이므로 답은 ②이다.