공통수학2평면좌표AI기본 문제 (3점 중반)

중선의 길이로 나머지 변 구하기

문제

그림과 같이 삼각형 ABC\mathrm{ABC}에서 변 BC\mathrm{BC}의 중점을 M\mathrm{M}이라 하자. AB‾=4\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \mathit{4}, AM‾=5\displaystyle \overline{\mathrm{AM}} = \mathit{5}, BC‾=6\displaystyle \overline{\mathrm{BC}} = \mathit{6}일 때, AC‾2\displaystyle \overline{\mathrm{AC}} ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

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52

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해설

점 M\mathrm{M}은 변 BC\mathrm{BC}의 중점이므로 BM‾=3\displaystyle \overline{\mathrm{BM}} = \mathit{3} 중선정리에 의하여 AB‾2+AC‾2=2AM‾2+2BM‾2\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} ^{2} + \overline{\mathrm{AC}} ^{2} = 2 \overline{\mathrm{AM}} ^{2} + 2 \overline{\mathrm{BM}} ^{2}이므로 16+AC‾2=2×25+2×9=68\displaystyle 16 + \overline{\mathrm{AC}} ^{2} = 2 \times 25 + 2 \times 9 = 68 따라서 AC‾2=52\displaystyle \overline{\mathrm{AC}} ^{2} = 52

태그

#중선정리#변의 길이

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