공통수학2평면좌표AI아주 기초 (2점~3점 초반)

넓이의 비로 밑변 구하기

문제

그림과 같이 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 변 BC\mathrm{BC} 위에 점 P\mathrm{P}가 있다. 삼각형 ABP\mathrm{ABP}와 삼각형 APC\mathrm{APC}의 넓이의 비가 5:35 : 3이고 BC‾=16\displaystyle \overline{\mathrm{BC}} = 16일 때, 선분 BP\mathrm{BP}의 길이는? [2점]

①66②88③1010④1212⑤1515

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③

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해설

두 삼각형 ABP\mathrm{ABP}와 APC\mathrm{APC}는 점 A\mathrm{A}에서 변 BC\mathrm{BC}에 내린 높이가 같으므로 넓이의 비는 밑변의 길이의 비와 같다. BP‾:PC‾=5:3\displaystyle \overline{\mathrm{BP}} : \overline{\mathrm{PC}} = 5 : 3 따라서 BP‾=58BC‾=58×16=10\displaystyle \overline{\mathrm{BP}} = \frac{5}{8} \overline{\mathrm{BC}} = \frac{5}{8} \times 16 = 10이므로 답은 ③이다.

태그

#넓이의 비#삼각형#밑변의 비

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