중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

삼각형 넓이의 비

문제

삼각형 ABC\mathrm{ABC}에서 변 AB\mathrm{AB}와 변 AC\mathrm{AC}의 중점을 각각 D,E\mathrm{D} , E라 하고 선분 BC\mathrm{BC}위에 BF‾:FC‾=1:2\displaystyle \mathrm{\overline{BF}} : \overline{FC} = 1 : 2가 되도록 점 F\mathrm{F}를 잡는다. 선분 BE\mathrm{BE}와 선분 DF\mathrm{DF}의 교점을 P\mathrm{P}라 할 때 삼각형 BPD\mathrm{BPD}의 넓이가 3636이다. 삼각형 BFP\mathrm{BFP}의 넓이는? [4점]

①1818②2121③2424④2727⑤3030

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③

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해설

[출제의도] 비례관계를 이용하여 삼각형의 넓이 추론하기

△BPA=2△BPD\mathrm{\triangle} BPA = 2 \triangle BPD, △BCP=3△BFP\mathrm{\triangle} BCP = 3 \triangle BFP △BEA=△BCE\mathrm{\triangle} BEA = \triangle BCE이고 △PEA=△PCE\mathrm{\triangle} PEA = \triangle PCE이므로 △BPA=△BCP\mathrm{\triangle} BPA = \triangle BCP ∴\therefore 2△BPD=3△BFP\mathrm{2} \triangle BPD = 3 \triangle BFP 따라서 △BFP=23△BPD=24\displaystyle \mathrm{\triangle} BFP = \frac{2}{3} \triangle BPD = 24

태그

#넓이의 비#중점

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