공통수학2직선의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

수직이등분선 구하기 빈칸

문제

다음은 그림과 같이 좌표평면 위의 두 점 A(−3,−1)\mathrm{A} ( - 3 , - 1 ), B(5,3)\mathrm{B} ( 5 , 3 ) 에 대하여 선분 AB\mathrm{AB} 의 수직이등분선의 방정식을 구하는 과정이다. [증명] 선분 AB\mathrm{AB} 의 중점을 M\mathrm{M} 이라 하면 M(−3+52,−1+32)\displaystyle \mathrm{M} \left( \frac{- 3 + 5}{2} , \frac{- 1 + 3}{2} \right) 이므로 점 M\mathrm{M} 의 xx 좌표는 (가) 이고 yy 좌표는 11 이다. 직선 AB\mathrm{AB} 의 기울기는 3−(−1)5−(−3)=12\displaystyle \frac{3 - ( - 1 )}{5 - ( - 3 )} = \frac{1}{2} 이고 수직이등분선은 직선 AB\mathrm{AB} 와 수직이므로 그 기울기는 (나) 이다. 따라서 수직이등분선은 점 M\mathrm{M} 을 지나고 기울기가 (나) 인 직선이므로 그 방정식은 y=y = (나) x+3x + 3 위의 (가), (나)에 알맞은 수를 각각 pp, qq 라 할 때, p−qp - q 의 값은? [2점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

선분 AB\mathrm{AB} 의 중점 M\mathrm{M} 의 좌표는 (−3+52,−1+32)\displaystyle \left( \frac{- 3 + 5}{2} , \frac{- 1 + 3}{2} \right) 이므로 M(1,1)\mathrm{M} ( 1 , 1 ) 이므로 (가)에 알맞은 수는 p=1p = 1 이다. 직선 AB\mathrm{AB} 의 기울기는 3−(−1)5−(−3)=48=12\displaystyle \frac{3 - ( - 1 )}{5 - ( - 3 )} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} 수직이등분선의 기울기를 qq 라 하면 두 직선이 서로 수직이므로 12×q=−1\displaystyle \frac{1}{2} \times q = - 1 에서 q=−2q = - 2 실제로 이 수직이등분선은 점 M(1,1)\mathrm{M} ( 1 , 1 ) 을 지나므로 y−1=−2(x−1)y - 1 = - 2 ( x - 1 ), 즉 y=−2x+3y = - 2 x + 3 따라서 p−q=1−(−2)=3p - q = 1 - ( - 2 ) = 3 답 ③

태그

#직선의 방정식#수직이등분선#중점#증명 빈칸

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