공통수학2평면좌표수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

마름모 좌표

문제

세 양수 a,b,ca , b , c에 대하여 좌표평면 위에 서로 다른 네 점 O(0,0)\mathrm{O} ( 0 , 0 ), A\mathrm{A}(a,7)( a , 7 ), B\mathrm{B}(b,c)( b , c ), C(5,5)\mathrm{C} ( 5 , 5 )가 있다. 사각형 OABC\mathrm{OABC}가 선분 OB\mathrm{OB}를 대각선으로 하는 마름모일 때, a+b+ca + b + c의 값을 구하시오. (단, 네 점 O,A,B,C\mathrm{O} , A , B , C 중 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않다.) [3점]

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해설

[출제의도] 두 점 사이의 거리를 활용하여 문제해결하기 마름모 OABC\mathrm{OABC}에서 OA‾=OC‾\displaystyle \mathrm{\overline{OA}} = \overline{OC}이므로 a2+72=52+52\displaystyle \sqrt{a ^{2} + 7 ^{2}} = \sqrt{5 ^{2} + 5 ^{2}} a2=1a ^{2} = 1에서 a=1a = 1 (a>0)( a > 0 ) 마름모의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분하므로 선분 AC\mathrm{AC}의 중점은 선분 OB\mathrm{OB}의 중점과 같다. 1+52=0+b2\displaystyle \frac{1 + 5}{2} = \frac{0 + b}{2}, 7+52=0+c2\displaystyle \frac{7 + 5}{2} = \frac{0 + c}{2}에서 b=6b = 6, c=12c = 12이므로 a+b+c=1+6+12=19a + b + c = 1 + 6 + 12 = 19

태그

#두 점 사이의 거리#중점

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