공통수학2직선의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

정점이 선분의 중점일 때

문제

실수 $k$ 의 값에 관계없이 직선 $\left( x + 2 y - 4 \right) + k \left( 3 x - y + 2 \right) = 0$ 이 항상 지나는 점을 $\mathrm{P}$ 라 하자. 점 $\mathrm{P}$ 가 두 점 $\mathrm{A} \mathit{\left( 1 , - 1 \right)}$ , $\mathrm{B} \mathit{\left( a , b \right)}$ 를 이은 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점일 때, $a + b$ 의 값은? [3점] ① $2$ ② $3$ ③ $4$ ④ $5$ ⑤ $6$

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③

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해설

주어진 식이 $k$ 에 대한 항등식이므로 $x + 2 y - 4 = 0$ , $3 x - y + 2 = 0$ 두 번째 식에서 $y = 3 x + 2$ 를 첫 식에 대입하면 $7 x = 0$ , $x = 0$ , $y = 2$ 즉 $\mathrm{P} \mathit{\left( 0 , 2 \right)}$ 점 $\mathrm{P}$ 가 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점이므로 $\displaystyle \frac{1 + a}{2} = 0$ , $\displaystyle \frac{- 1 + b}{2} = 2$ $a = - 1$ , $b = 5$ 따라서 $a + b = 4$ ③

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