공통수학2직선의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이등변삼각형과 직선

문제

그림과 같이 좌표평면에서 점 A(−2,3){\mathrm{A}} ( - 2 , 3 )과 직선 y=m(x−2)y = m \left( x - 2 \right) 위의 서로 다른 두 점 B\mathrm{B}, C\mathrm{C}가 AB‾=AC‾\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \overline{\mathrm{AC}}를 만족시킨다. 선분 BC\mathrm{BC}의 중점이 yy축 위에 있을 때, 양수 mm의 값은? [3점]

①13\displaystyle \frac{1}{3}②512\displaystyle \frac{5}{12}③12\displaystyle \frac{1}{2}④712\displaystyle \frac{7}{12}⑤23\displaystyle \frac{2}{3}

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③

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해설

[출제의도] 두 직선이 서로 수직이 되는 기울기를 구한다. 선분 BC\mathrm{BC}의 중점을 M\mathrm{M}이라 하자. 삼각형 ABC\mathrm{ABC}는 AB‾=AC‾\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = {\overline{AC}}인 이등변삼각형이고 밑변 BC\mathrm{BC}의 중점이 M\mathrm{M}이므로 두 선분 AM\mathrm{AM}, BC\mathrm{BC}는 서로 수직이다. 점 M\mathrm{M}은 직선 y=m(x−2)y = m ( x - 2 )와 yy축이 만나는 점이므로 M(0,−2m)\mathrm{M} ( 0 , \mathit{-} 2 m )이다.

직선 BC\mathrm{BC}의 기울기는 mm이고, 두 점 A(−2,3)\mathrm{A} ( - 2 , 3 ), M(0,−2m)\mathrm{M} ( 0 , \mathit{-} 2 m )에서 (직선 AM\mathrm{AM}의 기울기)=−2m−30−(−2)\displaystyle = \frac{- 2 m - 3}{0 - ( - 2 )}=−2m−32\displaystyle = \frac{- 2 m - 3}{2} 두 직선이 서로 수직일 때 두 직선의 기울기의 곱은 −1- 1이므로 m×−2m−32=−1\displaystyle m \times \frac{- 2 m - 3}{2} = \mathit{-} 1 2m2+3m−2=02 m ^{2} + 3 m - 2 = 0 (m+2)(2m−1)=0( m + 2 ) ( 2 m - 1 ) = 0 m>0m > 0이므로 m=12\displaystyle m = \frac{1}{2}

태그

#수직 조건#중점

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