공통수학2평면좌표AI기본 문제 (3점 중반)

마름모의 꼭짓점 좌표 구하기

문제

좌표평면 위의 네 점 A(2,1)\mathrm{A} ( 2 , 1 ), B(3,b)\mathrm{B} ( 3 , b ), C(8,5)\mathrm{C} ( 8 , 5 ), D(p,q)\mathrm{D} ( p , q ) 를 꼭짓점으로 하는 사각형 ABCD\mathrm{ABCD} 가 마름모일 때, b+p+qb + p + q 의 값을 구하시오. [3점]

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13

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해설

마름모의 네 변의 길이는 모두 같으므로 BA‾=BC‾\displaystyle \overline{\mathrm{BA}} = \overline{\mathrm{BC}} 에서 BA‾2=BC‾2\displaystyle \overline{\mathrm{BA}} ^{2} = \overline{\mathrm{BC}} ^{2} (3−2)2+(b−1)2=(3−8)2+(b−5)2( 3 - 2 ) ^{2} + ( b - 1 ) ^{2} = ( 3 - 8 ) ^{2} + ( b - 5 ) ^{2} 1+b2−2b+1=25+b2−10b+251 + b ^{2} - 2 b + 1 = 25 + b ^{2} - 10 b + 25 8b=488 b = 48 에서 b=6b = 6 마름모는 평행사변형이므로 두 대각선 AC\mathrm{AC}, BD\mathrm{BD} 의 중점이 일치한다. 2+82=3+p2\displaystyle \frac{2 + 8}{2} = \frac{3 + p}{2} 에서 p=7p = 7 1+52=6+q2\displaystyle \frac{1 + 5}{2} = \frac{6 + q}{2} 에서 q=0q = 0 따라서 b+p+q=6+7+0=13b + p + q = 6 + 7 + 0 = 13

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#마름모#꼭짓점#중점

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