공통수학2직선의 방정식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

점이 두 절편의 중점일 때 기울기

문제

좌표평면 위의 점 $\mathrm{P} \left( 1 , 2 \right)$ 를 지나고 기울기가 $m$ 인 직선이 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ 라 하자. 점 $\mathrm{P}$ 가 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점일 때, $m$ 의 값은? [4점] ① $- 4$ ② $- 2$ ③ $- 1$ ④ $1$ ⑤ $2$

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②

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해설

$\mathrm{A} \left( a , 0 \right)$ , $\mathrm{B} \left( 0 , b \right)$ 라 하면 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점은 $\displaystyle \left( \frac{a}{2} , \frac{b}{2} \right)$ 이 점이 $\mathrm{P} \left( 1 , 2 \right)$ 와 같으므로 $a = 2$ , $b = 4$ 즉 $\mathrm{A} \left( 2 , 0 \right)$ , $\mathrm{B} \left( 0 , 4 \right)$ 직선 $\mathrm{AB}$ 의 기울기는 $\displaystyle m = \frac{4 - 0}{0 - 2} = - 2$ 따라서 $m = - 2$ ②

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